Bonjour,
Alors voilà, aujourd’hui, un cours portant sur plusieurs thèmes, tout d’abord nous allons voir une expérience physique/chimique, puis nous parlerons un peu de cryptographie.
Alors commençons par l’expérience, avez – vous déjà testé ce que donnait un mentos mis dans du coca ?
bon je pense que pour la plupart, la réponse est non. Nous allons donc tester ceci ici :
(pour les élèves, l’expérience sera réalisée en vrai, aujourd’hui pour ne pas devoir faire l’expérience à chaque fois que quelqu’un lit cet article, veuillez cliquer sur ce lien ci :
http://www.eepybird.com/exp214.htmlAlors des idées expliquant ce phénomène ? Qui pense qu’il s’agit d’un phénomène physique ? qui pense qu’il s’agit d’un phénomène chimique ?
Les recherches actuelles sur ce phénomène bien qu’elles ne soient pas complètes, ( ça semble ne pas intéresser les scientifiques) tendent à prouver qu’il s’agirait d’un phénomène physique et non pas chimique comme on pourrait le croire.
Certains pensent que cela est dû au sucre contenu dans le mentos ( mais cela ne marche pas avec certains sucres…), d’autres pensent que le mentos étant poreux transforme la structure en surface du coca. Je vous laisse y réfléchir. Personnellement je n’ai pas la réponse, et la question semble ouverte vu qu’il n’y a pas eu de grandes études dessus.
Deuxième partie du cours : Vous avez, sans doute, quand vous étiez plus petits, codé des messages afin de jouer aux espions. Tout le monde a remplacé chaque lettre par un code ou une autre lettre afin de coder un message. Par exemple dire que le « a » est remplacé par un triangle, que le « b » par un carré… et coder un message, ou alors changer l’ordre des lettres, décaler l’alphabet par exemple d’un rang : le « a » devient un « b », le « b », un « c », etc… Une troisième façon consiste à se donner une petite phrase appelée la clé, par exemple : « Bénus est un très très bon dégueulé » ( Non non, je ne dis pas ça pour essayer d’avoir plus facilement le poste, j’aurais très bien pu prendre la clé suivante : « Léo est si gentil, si doux, si mignon, si… »), enfin bon, on choisit une phrase clé, et on commence à coder de la façon suivante :
b e n u s t r o d g l a c
a b c d e f g h i j k l m
f h i j k m p q v w x y z
n o p q r s t u v w x y z
On se donne un tableau à 26 colonnes et 2 lignes, sur la première ligne on place les lettres de l’alphabet par ordre d’apparition et sans répétition de la phrase clé, puis on complète avec les lettres restantes de l’alphabet. En dessous on copie bêtement les lettres de l’alphabet dans l’ordre. Puis après si on veut coder la phrase « Léo est si gentil, si doux, si mignon, si craquant. » On remplace chaque lettre par le codage correspondant :
Par exemple ici cela donne : Ash smp… Après on peut choisir de respecter la ponctuation ou non. Le respect de la ponctuation rend plus facile le décryptage, en effet ce code ne tient plus, car on connaît la fréquence d’apparition pour chaque lettre, ainsi en français, le « e » étant la lettre la plus utilisée, on peut vite trouvée quelle lettre code le e, puis après on effectue la même chose pour les autres lettres en utilisant un tableau des fréquences :
A B C D E F G H I
7,7 % 0,8 % 3,3 % 3,6 % 17,8 % 1,1 % 1,1 % 0,6 % 7,2 %
J K L M N O P Q R
0,2 % < 0,1 % 5,9 % 2,7 % 7,6 % 5,3 % 3,2 % 1,3 % 6,8 %
S T U V W X Y Z
8,2 % 7,3 % 6,1 % 1,3 % < 0,1 % 0,5 % 0,2 % < 0,1 %
Ce code reste donc valable pour un petit texte, mais les deux personnes en contact doivent connaître la clé.
Il y a eu d’autres codes, dont un basé sur le même principe mais dont le code changeait suivant la place de la lettre, cependant il a été cassé comme ceux d’avant en utilisant la fréquence des lettres.
Bon je pourrais vous parler de la machine Enigma utilisée pendant la guerre pour coder plein de messages secrets, mais ce n’est pas le but aujourd’hui. En effet dans la suite du cours nous allons voir un code qu’il est difficile de déchiffrer.
Ce système est appelé RSA, du nom de ses inventeurs.
Le principe est simple, considérons deux personnes, par exemple le père Noël et le monstre du Loch Ness qui veulent communiquer entre eux mais discrètement, c’est à dire sans que personne ne puisse comprendre leur message.
La personne qui va recevoir les messages ici sera Père Nöel, dans le cas où les deux veulent envoyer des messages, les deux peuvent effectuer les opérations suivantes :
Le père Noël choisit deux nombres premiers notés habituellement p et q ( c’est à dire n’admettant pas de diviseurs positifs autres que un et eux même), il en fait le produit appelé n, et choisit ensuite un nombre premier avec le produit ( p-1)*(q-1) et rend publique le couple ( n,e). Il calcule d et v , avec d l’entier positif plus petit que ( p-1)*(q-1) tel que v*(p-1)*(q-1) +ed=1.
( Ce d existe bien, on ne le montrera pas, ni aucun des résultats permettant de prouver tout ceci car cela ne fait pas l'objet du cours )
(Le calcul d’un tel d se fera le prochain cours s’il y en a un
). Le père Noël garde le d précieusement, c’est ce qui lui sera utile pour déchiffrer les messages codés qu’on lui enverra.
Le monstre du Loch Ness veut maintenant envoyer un message écrit sous forme de nombre ( le nombre étant plus petit que n, en fait si l’on veut coder une phrase on transforme déjà chacune des lettres par sa place dans l’ordre alphabétique, en mettant toujours deux chiffres pour chaque lettre, par exemple le f correspondra à la 06ème place, puis on met tous les nombres obtenus en un seul paquet ou alors on coupe en paquet de 3,4, 5… chiffres ( pas deux pour ne pas décoder le message via les fréquences, mais pas trop grand pour faciliter les calculs )).
On va noter ce message M.
Il élève M à la puissance e et effectue la division euclidienne du nombre obtenu par n et ne garde que le reste noté m. Il envoie alors m, c’est le message codé.
Le père Noël, pour le décoder, élève m à la puissance d et effectue la division euclidienne du nombre obtenu par n. Il récupère ainsi le message d’origine M.
Le d est appelé inverse de e modulo n.
Ce système reste efficace car on arrive à générer de très grands entiers premiers, et car on sait élever à la puissance assez facilement ( notamment grâce à un algorithme ), mais que faire le contraire s’avère beaucoup plus dur. Il est également très efficace car pour de très grands nombres on ne sait pas encore les factoriser ( très grands signifie vraiment très très grands
).
Petit exemple : Le père Noël choisit : p=13, q=17
On a n=221, (p-1)*(q-1)=192, choisissons e= 5
Dans ce cas d=77 ,en effet : -2*192 + 5*77 = 1.
Le monstre du Loch Ness veut envoyer le message suivant : oui. Il transforme déjà ceci en nombre : 152109 ( si je ne me suis pas trompée ).
Il coupe ce nombre en deux paquets de trois chiffres : 152 109. Puis code les deux paquets.
Hum hum, problème avec ma calculatrice, pas de panique, je n’ai pas le temps de faire l’algo pour calculer les puissances modulo…
Bon alors là, juste pour les calculs on va faire des paquets de deux chiffres
: 15 21 09.
15^5 = 750375, ceci divisé par 221, il reste alors 19.
21^5 = 4084101, ceci divisé par 221, il reste alors 21.
09^5=59049, ceci divisé par 221, il reste alors 42.
Le message codé est alors : 19 21 42.
On le décode avec le même principe sauf que cette fois on élève à la puissance 77… ( bon alors là, la calco ne va pas apprécier, et euh, bon ben une prochaine fois je vous explique un algo permettant de faire ceci mais sans faire trop de calculs…).
Pour finir, quelques petites devinettes bien connues :
- Dans une course, si je double le second, j’arrive … ?
- Si je double le dernier, j’arrive … ?
J'attends vos impressions...
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)
... Au début effectivement on a l'impression qu'il s'agit d'une réaction chimique, mais apparemment la pression joue un rôle aussi... Enfin le mystère reste entier... Si des personnes ont d'autres avis sur la question...
